习题1

1.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较，有何异同？其基本假设又是什么？

1. 2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为γ，承受着比重为1γ液体的压力，已

求得应力解为

????

??

?--=-+=+=ay

dx y dy cx by

ax xy yy xx σγσσ，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a ,b ,c 和d

1.3如图1.22所示的矩形板，AB 边只受垂直于边界的面力作用，而CD 边为自由表面，设其

应力分量为

?

??

???

??

?+-=+-=-=x

c qxy c y c qy qy y qx xy y x 122133

2313

2

τσσ，若体积力为零，试求常数1c 和2c ，并画出AB 及BC 边上的面力分布图。

1.4证明 (1) 应力的三个主方向互相垂直；(2) 三个主应力1σ，2σ，3σ必为实根。 1.5判断下述命题是否正确，并简短说明理由：

(1) 若物体内一点的位移w v u ,,均为零，则该点必有应变

===z y x εεε。

(2) 在x 为常数的直线上，若0=u ，则沿该线必有0=x ε。 (3) 在y 为常数的直线上，若0=u ，则沿该线必有0=x ε。

(4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全 部为应力边界条件)。

1.6假定物体被加热至定常温度场()321,,x x x T 时，应变分量为T αεεε===332211

；

图1.21

y

o

D 图1.21